如何计算残差

残差是数理统计中用来衡量实际观察值与模型预测值之间差异的一个概念。计算残差的步骤如下：

1. 收集数据 ：假设有一组观测值 \\（ y_1, y_2, \\ldots, y_n \\）。

2. 建立模型 ：设计一个模型来拟合这些数据，假设模型是 \\（ y = f（x） \\） 的形式。

3. 计算预测值 ：对于每个观测值 \\（ y_i \\），根据模型计算出对应的预测值 \\（ y_{\\text{hat}}（i） \\）。

4. 计算残差 ：残差 \\（ e_i \\） 是观测值 \\（ y_i \\） 与它的预测值 \\（ y_{\\text{hat}}（i） \\） 之间的差，即 \\（ e_i = y_i - y_{\\text{hat}}（i） \\）。

5. 分析残差 ：重复步骤3和4，直到计算出所有观测值的残差。通过分析残差，可以考察模型的合理性及数据的可靠性。

如果回归模型正确，残差通常假设为正态分布 \\（ N（0, \\sigma^2） \\），其中 \\（ \\sigma^2 \\） 是残差的标准差。标准化残差是残差除以其标准差，即 \\（ \\frac{e_i}{\\sigma} \\），它遵从标准正态分布 \\（ N（0, 1） \\）。

需要注意的是，残差分析只能用于评估模型的拟合情况，不能用来预测新的数据点。

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